Question

calcule o valor numerico da expressão : E = cossec x + sec ( ao quadrado ) 2x + cotg 3x/2 , para x pi/6

Answer 1

Queremos calcular o valor numérico da expressão $E=cossec(x) + sec^2(2x) + cotg(\frac{3x}{2})$, para quando $x=\frac{\pi}{6}$.

Sabemos que:

$cossec(x) = \frac{1}{sen(x)}$

$sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$

$cotg(x) = \frac{cos(x)}{sen(x)}$

Além disso, temos que:

$sen(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ e $cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Logo,

$E = \frac{1}{sen(x)} + \frac{1}{cos^2(2x)} + \frac{cos(\frac{3x}{2})}{sen(\frac{3x}{2})}$

Substituindo o valor de x e os valores de seno e cosseno de 30°:

$E= \frac{1}{\frac{1}{2}} + \frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{3})} + \frac{cos(\frac{\pi}{4})}{sen(\frac{\pi}{4})}$

Temos que $cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ e $sen(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. E $cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.

Daí,

$E = 2 + \frac{1}{\frac{1}{4}} + \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

E = 2 + 4 + 1

E = 7.

Portanto, o valor número da expressão E é igual a 7.