Question

Calcule o valor numerico da expressao algebrica
$e = \frac{ {x}^{3} {y}^{3} - {x}^{4} {y}^{3} }{ {x}^{3} {y}^{3} + {x}^{3} {y}^{4} }$
Dados

$x = (\frac{ {1}^{ } }{2}{)}^{ - 1}$
$y = - 3$
Lembre-se de fatorar o numerador e o denominador e de simplificar a fração.

Answer 1

Primeiro, temos que:

$\mathsf{x=(\frac{1}{2})^{-1}= 2}\\ \\ \mathsf{y=-3}}$

Antes, vamos fatorar para não dificultar posteriormente:

$\mathsf{e=\dfrac{x^3y^3-x^4y^3}{x^3y^3+x^3y^4}}\\ \\ \\ \mathsf{e=\dfrac{x^3y^3(1-x)}{x^3y^3(1+y)}}\\ \\ \\ \mathsf{e=\dfrac{(1-x)}{(1+y)}}\\ \\ \\ \mathsf{e=\dfrac{1-2}{1-3}}\\ \\ \\ \mathsf{e=\dfrac{-1}{-2}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{\therefore\ e=\frac{1}{2}}}$

Answer 2

$OBS.: \\ \boxed{x=(\frac{1}{2})^{-1}=2}$

$\frac{2^3(-3)^3-2^4(-3)^3}{2^3(-3)^3+2^3(-3)^4} = \\ \\ \frac{8(-27) -16(-27)}{8(-27)+8(81)} = \\ \\ \frac{-216+432}{-216+648} = \\ \\ \frac{216}{432} = \\ \\ \frac{1}{2}$