Question

Calcule o valor maximo ou minimo da funçao f(x) =-3x²+x+2.

Answer 1

$f(x) =-3x^{2}+x+2$

Como é uma equação de segundo grau, o gráfico dela é uma parábola. Por ter concavidade voltada para baixo (a=-3), essa função tem valor máximo, dado pela coordenada y do vértice.

Descobrindo o vértice com $V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-DELTA}{4a})$

$-3x^{2}+x+2$
$a = -3, b = 1, c =2$

Δ = b²-4ac
Δ = 1² - 4.(-3).2
Δ = 1 +24
Δ = 25

$V = (\frac{-1}{2.(-3)}, \frac{-25}{4.(-3)})$

$V = (\frac{-1}{-6}, \frac{-25}{-12})$

$V = (\frac{1}{6}, \frac{25}{12})$

Portanto, o valor máximo de $f(x) =-3x^{2}+x+2$ é $\frac{25}{12}$, quando $x = \frac{1}{6}$

Answer 2

O valor máximo ou mínimo da função é igual a 25/12

Esta é uma questão sobre máximos e mínimos, quando temos um função do segundo grau e devemos encontrar o valor de x para que y seja o mínimo ou o máximo, basta o ponto da função.

Isso pode ser feito desenhando o gráfico e encontrando o ponto extremo da parábola ou fazendo a derivada da função e igualando a zero, encontrando seu ponto crítico.

Vamos utilizar a derivada da função, perceba que temos primeiro uma incógnita elevada ao expoente 2, este expoente desce multiplicando o termo da incógnita, depois temos um número multiplicando a incógnita, na derivada ficamos apenas com o número, e por fim no termo que só temos o número a derivada dele será zero, veja:

$f(x) = -3x^2+x+2\\\\df(x) = -3\times 2x+1+0\\\\df(x) = -6x+1$

Sabemos que para encontrar o valor de x que permita que a função seja mínima ou máxima, devemos igualar a derivada a zero, dessa forma:

$0=-6x+1\\\\6x=1\\\\x=1/6$

Então o valor máximo ou mínimo de f(x) é:

$f(x) = -3x^2+x+2\\\\f(1/6) = -3(1/6)^2+1/6+2\\\\f(1/6) = -3\times1/36+1/6+2\\\\f(1/6) = -1/12+1/6+2\\\\f(1/6)=25/12$

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