Question

Calcule o valor dos termo a10 e a13 de uma PG que tem a3=-4 e a8=128. 

Answer 1

E aí, tudo bem? Para calcularmos essa PG, usaremos a fórmula do termo geral da PG que diz que: an=a1.q^n-1. Onde a1 é o primeiro termo, q a razão da pg, n o número de termos e an um número qualquer, geralmente o último. Sabendo disso, acompanhe o raciocínio:

Irei chamar o a3 de a1 e o a8 de a6, para achar a razão dessa PG, depois encontrarei o a1 e conseguirei encontrar qualquer termo que desejar.

an=a1.q^n-1
128=-4.q^5
-32=q^5
q= ^5√-32
q= -2

Portanto, a razão é -2. Como o a3 agora é o nosso a1, o a10 será o nosso a8 e o a13 será o a11. Estou apenas dando nomes diferentes aos bois para facilitar a resolução. Já temos a razão e temos o a1 (o antigo a3). Vamos encontrar os termos procurados a10(a8) e o a13(a11)

an=a1.q^n-1
a8=-4.-2^7
a8=-4.-128
a8=512

Portanto, a8 = antigo a10 = 512

E agora, o último:

an=a1.q^n-1
a11=-4.-2^10
a11=-4.1024
a11=-4096

Logo, a11 = antigo a13 = -4096

Espero ter ajudado na resolução, bons estudos!