Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
A) log64 0,5=
B)log5 125=
C)log16 3/6=
D)log25 1/3125=
E)log16 Na raiz 32
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) log₆₄ 0,5 = x => 64ˣ = 0,5 => (2⁶)ˣ = 1/2 => 2²ˣ = 2⁻¹ => 2x = -1 => x = -1/2
b) log₅ 125 = x => 5ˣ = 125 => 5ˣ = 5³ => x = 3
c) log₁₆ 3/6 = x => 16ˣ = 3/6 => (2⁴)ˣ = 1/2 => 2⁴ˣ = 2⁻¹ => 4x = -1 => x = -1/4
d) log₂₅ 1/3125 = x => 25ˣ = 1/3125 => (5²)ˣ = 3125⁻¹ => 5²ˣ = (5⁵)⁻¹ => 5²ˣ = 5⁻⁵ => 2x = -5 => x = -5/2
e) log₁₆ √32 = x => 16ˣ = √32 => (2⁴)ˣ = √2⁵ => 2⁴ˣ = 2⁵/₂ => 4x = 5/2 => x = 5/4.2 => x = 5/8
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
letra A
log64 na base5/10=x
5/10^x = 64
simplifica 5/10 e fica 1/2.
1/2^x = 64
inverte 1/2 e fica com expoente negativo. fatora 64 e fica 2^6.
então:
2^-x = 2^6
propriedade da equação exponencial: bases iguais, iguala os expoentes.
portanto,
-x = 6 (-1)
x = -6
letra B
log 5 na base 125 = x
125^x = 5
fatora 125 = 5^3. assim:
(5^3)^x = 5^1
propriedade da potência: Potência de potência, conserva base e multiplica os expoentes, portanto:
5^3x =5^1
propriedade da equação exponencial: bases iguais, iguala os expoentes.
portanto,
3x = 1
x=1/3
letra C
log16 na base 3/6 = x
3/6^x = 16
simplifica 3/6. fica 1/2
1/2^x = 16
inverte 1/2 e fica com expoente negativo. fatora 16 e fica 2^4. Assim,
2^-x = 2^4
propriedade da equação exponencial: bases iguais, iguala os expoentes.
portanto,
-x = 4 (-1)
x = -4
Letra D
log 25 na base 1/3125 = x
1/3125^x = 25
fatora 3125 e fica 5^5. invertendo a fração fica com potência negativa. fatora 25 e fica 5^2. Assim,
(5^-5)^x = 5^2
propriedade da potência: Potência de potência, conserva base e multiplica os expoentes, portanto:
5^-5x =5^2
propriedade da equação exponencial: bases iguais, iguala os expoentes.
portanto,
-5x = 2
x = 2/-5 (jogo de sinal)
x = -2/5
Letra E
log 16 na base √32 = x
√32^x = 16
como 32 não sai completamente da raiz, colocaremos ele na forma de potência. A raiz quadrada se transforma em potência fracionária de denominador 2 (mesmo valor do índice da raiz). Fatorando o 32 encontramos 2^5. o expoente 5 será o numerador do expoente fracionário. E fatorando o 16, encontramos 2^4. veja como fica:
(2^5/2)^x = 2^4
Aplicando a propriedade da potência: Potência de potência, conserva base e multiplica os expoentes, portanto:
2^5x/2 = 2^4
propriedade da equação exponencial: bases iguais, iguala os expoentes.
portanto,
5x/2 = 4
Propriedade fundamental das proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, então:
5x = 8
x = 8/5
Espero ter ajudado.
Boa sorte!