Question

Calcule o valor dos logaritmos:
                                     √5                                                           
a) Log16⁶⁴              b)625                  c) log ₄₉∛₇            d) log ₅125

Answer 1

Olá Vinicius.

-Para calcular um logaritmo primeiramente temos que deixar suas bases iguais, para depois trabalhar somente com os expoentes.

Lembrando que:

$log_{a} b =c$
Sendo:
a - base
b- logaritmando
c- logaritmo


a)
$log_{16} 64= x\\ 16^x=64\\ (2^4)^x= 2^6 \\ 2^{4x}= 2^6\\ 4x=6\\ x= \frac{6}{4}\\ \\ x= \frac{3}{2}$

b)
$log_{\sqrt{5}} 625= x \\ \\ (\sqrt{5})^x= 625\\ (5^{\frac{1}{2}})^{x}= 5^4\\ 5^{\frac{1}{2}} x= 5^4 \\ \frac{1}{2}x= 4\\ x= 4.2\\ x=8$

c)
$log_{49} \sqrt[3]{7} = x \\ 49^x= \sqrt[3]{7} \\ (7^2)^x= 7^{\frac{1}{3}}\\ 7^{2x} = 7^{\frac{1}{3}} \\ 2x=\frac{1}{3}\\ x= \frac{1}{3} . \frac{1}{2}\\ \\ x= \frac{1}{6}$

d)
$log_{5} 125=x \\ 5^x=125 \\ 5^x=5^3 \\ x=3$