Question

calcule o valor dos elementos desconhecidos nós triângulos retangulos

rapidinho please​

Answer 1

Resposta:

Olá, como vai?

Seguem abaixo as respostas, e ao final as devidas explicações.

espero que eu lhe tenha sido útil a tempo, obrigado

1)

a) x = 15

b) x = 3$\sqrt{5}$

c) h = 12/5

d) h = 8

e) x = 8$\sqrt{5}$

f) h = 9

2)

a) 2,5

b) 1,5

c) 2

3)

h = 24

m = 32

n = 18

4)

a = 15

x = 9

y = 7,2

z = 12

Explicação passo-a-passo:

Triangulos retangulos, teorema de pitagoras, a hipotenusa é o segmento oposto ao angulo de 90º, e os catetos os demais, sendo que a relação entre eles é: a² = b² + c² onde "a" representa a hipotenusa e "b e c" representa os catetos.

Semelhança entre triangulos:

para os triangulos divididos pela altura, podemos encontrar sua altura pela formula: h = $\sqrt{m.n}$ onde m é uma metade da base e n é a outra.

Podemos também encontrar com a relação entre um dos divididos e do principal (que envolve os dois): h = bc / a (onde bc representa os dois lados do maior, e a a base)

Questão 1:

a) sua altura é dividida em 9 e (25-9 = 16) portanto, vamos utilizar $\sqrt{16.9}$

$\sqrt{16.9}$ = $\sqrt{144}$ = 12

portanto h = 12

para achar o x, vamos aplicar pitagoras, sendo que x é a hipotenusa desse triangulo menor:

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

x = 15

b) sua altura é dividida em 5 e (9-5 = 4) portanto, vamos utilizar $\sqrt{4.5}$

$\sqrt{4.5}$ = $\sqrt{20}$

portanto h = $\sqrt{20}$

para achar o x, vamos aplicar pitagoras, sendo que x é a hipotenusa desse triangulo menor:

x² = 5² + $\sqrt{20} ^{2}$

x² = 25 + 20

x² = 45

x = 3$\sqrt{5}$ --- obtive por fatoração

c) nesse caso, temos os três lados, vamos utilizar a relação (bc / a)

(3.4) / 5

h = 12 / 5

d) vamos encontrar h utilizando $\sqrt{m.n}$ ou seja $\sqrt{4.16}$

$\sqrt{4.16}$

$\sqrt{64}$ = 8

h = 8

e) sua altura é dividida em 16 e 4 portanto, vamos utilizar $\sqrt{16.4}$

$\sqrt{16.4}$ = $\sqrt{64}$

portanto h = 8

para achar o x, vamos aplicar pitagoras, sendo que x é a hipotenusa desse triangulo menor:

x² = 16² + 8²

x² = 256 + 64

x² = 320

x = 8$\sqrt{5}$ --- obtive por fatoração

f) vamos utilizar h = $\sqrt{m.n}$ , mas atenção, o que o exercicio chamou de h seria o nosso m, e o que é a altura do principal é o 12.

12 = $\sqrt{m 16}$

12² = m x 16

144 = m x 16

m = 144/16

m = 9

Questão 2

a) vamos descobrir a distancia da arvore até a caixa utilizando h =  $\sqrt{m.n}$

1,2 = $\sqrt{1,6m}$

1,2² = 1,6m

1,44 = 1,6m

m = 1,44/1,6

m = 0,9

A distancia portanto é 0,9 + 1,6, ou seja, 2,5

c) vamos descobrir a distancia da caixa até a casa, que seria nossa hipotenusa (Obs, calculei C primeiro pois usarei em B) :

a² = (1,2)² + (1,6)²

a² = 1,44 + 2,56

a² = 4

a = 2

b) a distancia da casa a arvore podemos calcular com base nos valores obtidos acima, e aplicar hipotenusa, que é 2,5 e um dos catetos 2.

2,5² = 2² + x²

6,25 = 4 + x²

x² = 2,25

x = 1,5

Questão 3

para achar h, vamos utilizar a relação (bc/a)

h = (40.30) / 50

h = 1200/50

h = 24

vamos usar hipotenusa para achar m (h = 24 conforme já achamos)

40² = m² + 24²

1600 = m² + 576

m² = 1024

m = 32

vamos usar relação h = $\sqrt{mn}$ para achar o n

24 = $\sqrt{32n}$

24² = 32n

576 = 32n

n = 576/32

n = 18

Questão 4

vamos usar relação h = $\sqrt{mn}$ para achar o y

mn = 9,6 x 5,4 = 51,84

h = $\sqrt{51,84}$

h = 7,2

Agora hipotenusa para achar x, sabendo que y = 7,2

x² = 7,2² + 5,4²

x² = 51,84 + 29,16

x² = 81

x = 9

O valor de "a" é a soma de 9,6 com 5,4 que é igual a 15

Vamos utilizar a relação h = (bc)/a para achar o Z, considerando os valores já encontrados

7,2 = (9z)/ 15

7,2 = 9z/15

9z = 7,2 * 15

9z = 108

z = 12