calcule o valor dos ângulos determinados pelas expressões 3x + 40° e, x - 20° sabendo que são suplementare
Soluções para a tarefa
Bom dia, Emerson! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Informação prévia:
Ângulos suplementares são aqueles cuja soma resulta em 180º. Assim, por exemplo, 102º e 78º são suplementares, porque, somados, resultam em 180º.
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(II)Compreendida a informação acima, basta somar as expressões algébricas que representam os valores dos ângulos e igualá-los a 180º:
(3x + 40º) + (x - 20º) = 180º =>
3x + 40º + x - 20º = 180º (Passam-se os termos +40º e -20º ao segundo membro, alterando os seus sinais.)
3x + x = 180º - 40º + 20º =>
4x = 180º - 40º + 20º =>
4x = 200º - 40º (Veja a Observação abaixo.)
Observação: Regra de sinais da subtração: em caso de sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, módulo pode ser entendido como o número desconsiderando-se o sinal). Assim, entre 200 e 40 (módulos de 200 e (-40), respectivamente), o maior será 200, razão pela qual o seu sinal (positivo) será conservado.
4x = 200º - 40º =>
4x = 160º =>
x = 160º / 4 (Dividem-se 160 e 4 por 4, que é o máximo divisor entre eles.)
x = 160º(:4) / 4(:4) =>
x = 40º/1 =>
x = 40º
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(III)Aplicação de x = 40º nas expressões algébricas, para determinar o valor dos ângulos:
ÂNGULO 1:
3x + 40º =
3 . (40º) + 40º =
120º + 40º =
160º
ÂNGULO 2:
x - 20º =
40º - 20º =
20º
RESPOSTA: Os valores dos ângulos são 160º e 20º.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Para realizar a prova real, aplica-se o conceito de ângulo suplementar:
ÂNGULO 1 + ÂNGULO 2 = 180º =>
160º + 20º = 180º =>
180º = 180º (Provado que os ângulos são suplementares, tal como indicado no enunciado.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!