Question

Calcule o valor do limite:

Answer 1

$\mathsf{\underset{x\to4}{\ell im}~\frac{x^2-16}{x-4} }$

Se substituíssemos o 4 no lugar do x, não teríamos o resultado do limite, mas sim, uma indeterminação de 0 / 0. Dessa forma, podemos concluir que esse limite não é contínuo, mas descontínuo. Certo?

Esse limite é simples. Vamos começar fatorando o numerador x² - 16 da seguinte maneira:

O x² - 16 pode ser rescrito da seguinte forma, x² - 4². Com isso, teremos a diferença do quadrado de dois termos, e podemos usar a propriedade do produto notável, veja:

$\mathsf{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$

Logo,

$\mathsf{x^2-4^2=(x+4)(x-4)}$

Substituímos no lugar do numerador,

$\mathsf{\underset{x\to 4}{\ell im}~ \frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)}}~~~~\mathsf{Simplificamos~o~(x-4)} \\ \\ \\ \mathsf{\underset{x\to 4}{\ell im}~(x+4)} \\ \\ \\ \mathsf{\underset{x\to 4}{\ell im}~4+4=8}$

Resposta: 8

Answer 2

Olá,

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

a^2 -b^2 = (a+b) (a-b)

então,

x^2 -4^2 = (x+4) (x-4)

$\frac{lim}{ x->4 } = \frac{(x + 4)(x - 4)}{(x - 4)} \: \: (x - 4) \\ \\ \frac{lim}{x - >} = (x + 4) \\ \\ \frac{lim}{x -> } \\ \\ \frac{lim}{x -> } 4 + 4 = 8$