Question

calcule o valor do discriminante delta nas equaçóes seguintes e diga se a equações tem raizes reais (a) x2-x-20=0 (b)5x2-4x+1= (c)4x2-4x-3=0 (d)2x2-5x+1

Answer 1

Boa tarde,

Introdução

As equações do segundo grau são do tipo:

a X ² + b X + C = 0  , com a ≠ 0

O discriminante ,  ou Δ   , ou binómio discriminante é :

Δ  = b ² - 4 * a * c

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(a) X ²- X - 20  = 0

Δ = ( - 1 ) ² -  4 * 1 * (- 20 ) = 1 + 80 = 81  

logo Δ > 0 , nesse caso há duas raízes reais e distintas

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(b) 5 X ²- 4 X + 1 =  0

Δ = ( - 4) ² - 4 * 5 * 1 =  16 - 20 = - 4 

Δ < 0   , neste caso não há nenhumas raízes reais

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(c) 4 X ² - 4 x - 3 = 0

Δ = ( - 4 ) ² - 4 * 4 * ( - 3 ) = 16 + 48 = 64 

logo Δ > 0 , nesse caso há duas raízes reais e distintas

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(d) 2 X ²- 5 X + 1 = 0

Δ =  ( - 5 ) ² - 4 * 2 * 1 = 25 - 8  = 17

logo Δ > 0 , nesse caso há duas raízes reais e distintas

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )

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Espero ter ajudado.

Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.

Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando - me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo