Question

calcule o valor do coeficiente angular das funções do tipo f(x) = ax+b abaixo, sabendo que a) f(0)= 1 e f(1)=3​

Answer 1

Resposta:

O valor do coeficiente angular "a" é igual a 2.

Explicação passo a passo:

CONCEITOS GERAIS:

Uma função afim ou uma função de primeiro grau é definida como uma função no campo dos números reais, do tipo f(x) = ax + b, sendo "a" e "b" números reais e "x" a variável ou incógnita.

Na função afim ou de primeiro grau, o número "a" é chamado de coeficiente de "x", coeficiente angular, taxa de crescimento (ou decaimento) ou taxa de variação da função.

Por sua vez, o número "b" é chamado de termo constante.

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM OU DE PRIMEIRO GRAU:

Quanto ao gráfico de uma função afim ou de primeiro grau, é uma reta oblíqua aos eixos das abscissas (eixo 0x) e das ordenadas (eixo 0y). Assim, para traçarmos o gráfico dessa função, basta tão somente encontrarmos pontos que a satisfaçam.

CLASSIFICAÇÃO DA FUNÇÃO AFIM OU DE PRIMEIRO GRAU:

1. Função Crescente: o coeficiente angular "a" é positivo.
2. Função Decrescente: o coeficiente angular "a" é negativo.
3. Função Constante: o coeficiente "a" é nulo.

COEFICIENTES LINEAR E ANGULAR:

Por ser uma reta o gráfico de uma função polinomial de primeiro grau, o coeficiente "a" também é designado por coeficiente angular, correspondendo à inclinação da reta em relação ao eixo 0x.

Quanto ao termo constante "b", chamado de coeficiente linear, representa o ponto em que a reta intercepta o eixo 0y, em que o valor de "x" é igual a zero.

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR:

Dados valores de x e de f(x) = y, o coeficiente angular de uma função do tipo f(x) = ax + b é definido pela seguinte razão;

$a = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}$

Onde:

1. Δx = x₁ - x₂.
2. Δy = y₁ - y₂.

TAREFA:

• f(0) = 1 ⇒ x₁ = 0 e y₁ = 1.
• f(1) = 3 ⇒ x₂ = 1 e y₂ = 3.

$a = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}\\a = \frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\\a=\frac{1 - 3}{0 - 1}\\ a=\frac{-2}{-1}\\a=\frac{2}{1}\\a=2$

Portanto, o valor do coeficiente angular "a" é igual a 2.