Question

Calcule o valor de x+y, sabendo que MN//BC na figura a seguir e que as medidas dos lados estão expressas em metros

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

Os triângulos $\text{ABC}$ e $\text{AMN}$ são semelhantes, logo seus lados são proporcionais.

$\dfrac{\text{AB}}{\text{AM}}=\dfrac{\text{AC}}{\text{AN}}~\Rightarrow~\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{x+3+6}{6}~\Rightarrow~\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{x+9}{6}$

$6\cdot(x+4)=4\cdot(x+9)~\Rightarrow~6x+24=4x+36~\Rightarrow~6x-4x=36-24$

$2x=12~\Rightarrow~x=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~x=6$

$\dfrac{\text{BC}}{\text{MN}}=\dfrac{\text{AB}}{\text{AM}}~\Rightarrow~\dfrac{7,5}{y}=\dfrac{x+4}{4}~\Rightarrow~\dfrac{7,5}{y}=\dfrac{6+4}{4}$

$\dfrac{7,5}{y}=\dfrac{10}{4}~\Rightarrow~10y=4\cdot7,5~\Rightarrow~10y=30$

$y=\dfrac{30}{10}~\Rightarrow~y=3$

Portanto, $x+y=6+3=9$

Answer 2

Resposta:

O valor de x + y é 9.

Explicação passo a passo:

Semelhança entre triângulos

Quando dois triângulos são formados pelos mesmos ângulos, os segmentos de reta entre ângulos correspondentes são equivalentes. Assim, a razão entre as medidas desses segmentos é sempre a mesma.

Assim, analisando os triângulos, podemos obter as seguintes relações entre as medidas:

7,5/y = (6 + x + 3)/6 = (4 + x)/4;

A partir das relações, temos:

Multiplicando a relação (6 + x + 3)/6 = (4 + x)/4 de forma cruzada, obtemos 4(9 + x) = 6(4 + x);

Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 36 + 4x = 24 + 6x;

A partir disso, temos que 12 = 2x, ou x = 6;

Para y, temos que 7,5/y = 10/4;

Assim, y = 7,5*4/10 = 3;

Portanto, x + y = 6 + 3 = 9.

Com isso, concluímos que o valor de x + y é 9.