Question

Calcule o valor de x, y e z. 2x-2y+2z=2; x+y+z=0; 3x-y+z=1? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Temos um sistema de equações com três incógnitas:

I.2x-2y+2z=2 => x-y+z=1
II.x+y+z=0
III.3x-y+z=1

Vou resolver somando ou subtraindo duas das três equações de modo a obter um sistema com duas incógnitas.Observe:

Somando I e II:

IV.x-y+z+x+y+z =1+0 => 2x+2z=1 => x+z=1/2

Agora,vamos somar II e III:

V.x+y+z+3x-y+z=0+1 => 4x+2z=1 => 2x+z=1/2

Perceba que agora temos duas equações com duas variáveis (x e z).Vamos subtrair as duas:

x+z-2x-z=(1/2)-(1/2) => -x=0 <=> x=0

Descoberto x,vamos achar z substituindo x em IV:

x+z=1/2 => 0+z=1/2 <=> z=1/2

Sabendo os valores de x e z,vamos substituir tais valores em II:

x+y+z=0 => 0+(1/2)+y=0 <=> y = -1/2

Solução:

(x,y,z)=(0;-1/2;1/2)

Obs:uma outra resolução seria pela Regra de Cramer,mas particularmente a acho mais trabalhosa por lidar com determinantes de matrizes.