Question

calcule o valor de x usando, em cada casa, as propriedades operatórias:
a)log x=log 5+log 4+log 3
b)2.log x=log 3+log 4
c)log (1/x)=log (1/3)+log 9
d)1/2 . logbase3 x=2 . logbase3 10- logbase3 4

Answer 1

$log_{b}(x)+log_{b}(y)=log_{b}(x*y)$
$log_{b}(x)-log_{b}(y)=log_{b}(x/y)$
$log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)$
$log_{b}(x)=log_{b}(y) <=> x=y$
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$log(x)=log(5)+log(4)+log(3)$
$log(x)=log(5*4*3)$
$log(x)=log(60)$
$x=60$
________________________

$2*log(x)=log(3)+log(4)$
$log(x^{2})=log(3*4)$
$log(x^{2})=log(12)$
$x^{2}=12$
$x=\sqrt{12}$
$x=\sqrt{4*3}$
$x=\sqrt{4}*\sqrt{3}$
$x=2*\sqrt{3}$
$x=2\sqrt{3}$
________________________

$log(1/x)=log(1/3)+log(9)$
$log(1/x)=log([1/3]*9)$
$log(1/x)=log(9/3)$
$log(1/x)=log(3)$
$1/x=3$
$1=x*3$
$1/3=x$
________________________

$(1/3)*log_{3}(x)=2*log_{3}(10)-log_{3}(4)$
$2*(1/2)*log_{3}(x)=2*2*log_{3}(10)-2*log_{3}(4)$
$log_{3}(x)=4*log_{3}(10)-log_{3}(4^{2})$
$log_{3}(x)=log_{3}(10^{4})-log_{3}(16)$
$log_{3}(x)=log_{3}(10000)-log_{3}(16)$
$log_{3}(x)=log_{3}(10000/16)$
$log_{3}(x)=log_{3}(625)$
$x=625$

Answer 2

Os valores de x, usando as propriedades operatórias, são: a) 60, b) 2√3, c) 1/3, d) 625.

a) Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y) → soma de logaritmos de mesma base.

Sendo assim, podemos reescrever a equação log(x) = log(5) + log(4) + log(3) da seguinte forma:

log(x) = log(5.4.3)

log(x) = log(60).

Portanto, o valor de x é 60.

b) Da mesma forma, obtemos:

2.log(x) = log(3.4)

2.log(x) = log(12).

Observe a seguinte propriedade:

• logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x).

Então:

log(x²) = log(12)

x² = 12

x = 2√3.

c) A subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y).

Logo:

log(1) - log(x) = log(9/3)

0 - log(x) = log(3)

log(3) + log(x) = 0

log(3x) = 0

3x = 10⁰

3x = 1

x = 1/3.

d) Por fim, temos que (1/2).log₃(x) = 2.log₃(10) - log₃(4). Utilizando as propriedades vistas acima:

log₃(√x) = log₃(10²) - log₃(4)

log₃(√x) = log₃(10²/4)

log₃(√x) = log₃(25)

√x = 25

x = 625.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19478615