Question

calcule o valor de "x" tal que: x-3; x; x+6 sejam três números em PG

Answer 1

Para que estejam em PG, a razão deve ser mantida constante.

$razao=\frac{a_3}{a_2}\\\\razao=\frac{x+6}{x}$

$razao=\frac{a_2}{a_3}\\\\razao=\frac{x}{x-3}$

Como as duas expressões devem ser iguais:

$\frac{x+6}{x}=\frac{x}{x-3}\\\\x\,.\,x=(x+6).(x-3)\\\\x^2=x^2+6x-3x-18\\\\3x-18=0\\\\3x=18\\\\x=\frac{18}{3}\\\\x=6$