Question

Calcule o valor de x para que os números na ordem dada estejam em PG:
a) (x+1, 2x+2,6x-2)
b) (2x,2x+8,18x)

Answer 1

Boa noite !!

Em PG (Progressão Geométrica) se calcula também a média geométrica ou melhor o termo do meio. 

A) (x+1, 2x+2,6x-2)

$(x+1, 2x+2,6x-2)= \frac{2x+2}{x+1} = \frac{6x-2}{2x+2} \\ \\ (2x+2)\²=(x+1).(6x-2) \\ 4x\²+8x+4=6x\²+4x-2 \\ 2x\²-4x-6=0\ \\ aplicando\ baskara\ encontramos\ valores\ de\ x=3\ ou\ x=-1 \\ porem\ usamos\ o\ x=3$

B)(2x,2x+8,18x)

$(2x,2x+8,18x) = \frac{2x+8}{2x} = \frac{18x}{2x+8} \\ \\ (2x+8)\²=(2x).(18x) \\ 4x\²+32x+64=36x\² \\ 32x\²-32x-64=0\ \\ aplicando\ baskara\ encontramos\ valores\ de\ x=2\ ou\ x=-1 \\ porem\ usamos\ o\ x=2$

Espero ter ajudado<3

Answer 2

a) PG(x+1,2x+2,6x-2)

2x+2/x+1=6x-2/2x+2

(2x+2).(2x+2)= (x+1).(6x-2)

4x^2 +4x +4x+4= 6x^2-2x+6x-2

4x^2+8x+4= 6x^2+4x-2

4x^2-6x^2 +8x-4x+4+2=0

-2x^2 +4x +6= 0x(-1)
2x^2 -4x -6=0
∆= 16+48
∆=64
x= 4+ou- √64/4
x'= 4+8/4
x'= 12/4=3

x"= 4-8/4
x"=-4/4=-1

b) PG(2x,2x+8,18x)

2x+8/2x= 18x/2x+8

(2x+8).(2x+8)= 2x*18x
4x^2+16x+16x+64= 36x^2
4x^2+32x+64= 36x^2
4x^2-36x^2+32x+64=0
-32x^2 +32x +64=0 ÷(-32)
x^2-x-2=0
∆=1 +8
∆=9
x= 1+ou -√9/2
x'=1+3/2
x'= 4/2=2
x"= 1-3/2
x"=-2/2=-1