Question

Calcule o valor de x para que o determinante da matriz:
B= (x+1 2 -3)
( x x 1 ) seja igual a -12
( 4 x-1 5)

Answer 1

Observação inicial: Veja a imagem em anexo.

Vamos utilizar a Regra de Sarrus, de modo que o determinante da matriz B seja igual a -12.

det(B) = (x+1).x.5 + 2.1.4 + (-3).x.(x-1) - [4.x.(-3)] -  [(x+1).1.(x-1)] - (5.x.2)

det(B) = 5x² + 5x + 8 - 3x² + 3x - [-12x] - [x² - 1²] - [10x]

det(B) = 2x² + 8x + 12x - x² + 1 - 10 x

det(B) = x² + 10x + 9

Vamos encontrar o valor de x para quando det(B) = -12

x² + 10x + 9 = -12

x² + 10x + 9 + 12 = 0

x² + 10x + 21 = 0

Vamos utilizar a Fórmula de Bhaskara:

a = 1

b = 10

c = 21

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (10)² - 4.1.21

Δ = 100 - 84

Δ = 16

$x =\frac{-b+-\sqrt{16}}{2.a}$

$x =\frac{-10+-\sqrt{16}}{2}$

$x =\frac{-10+-(4)}{2}$

$x1 =\frac{-10+4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x2 =\frac{-10-4}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Resposta: Para que o determinante seja -12, o x deve valer -3 ou -7.

Espero ter ajudado. :)

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1) Frações: https://brainly.com.br/tarefa/24715417