Matemática, perguntado por henriquetrator, 1 ano atrás

Calcule o valor de X para que a distância entre A (x,1) B (-1,2 ) seja √10

Soluções para a tarefa

Respondido por Metalus
1
 \sqrt{10}  =  \sqrt{(x+1)^2 + (1-2) ^2}\\
10 = (x+1) ^2 +1\\
10 = x^2+2x+1+1\\
x^2 +2x -8 = 0\\\\
DELTA = 2^2 - 4 * 1 * (-8)\\
DELTA = 4 + 32\\
DELTA = 36 \\
x =  \frac{-2 +-  \sqrt{36} }{2} \\
x' =  \frac{-2 + 6}{ 2}  = 2\\
x'' =  \frac{-2-6}{2} = -4
x pode ser 2 ou -4
Respondido por Usuário anônimo
1
Pela fórmula da distância:

\boxed{d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}}}
\\\\
ou
\\\\
\boxed{\sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} = d}


Substituindo valores:

\sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} = d
\\\\
\sqrt{(-1-x)^{2}+(2-1)^{2}} = \sqrt{10}
\\\\
\sqrt{(-1-x)^{2}+(1)^{2}} = \sqrt{10}
\\\\
\sqrt{(-1-x)^{2}+1} = \sqrt{10}
\\\\
\text{elevamos os dois lados ao quadrado para sumir com a raiz}
\\\\
(\sqrt{(-1-x)^{2}+1})^{2} = (\sqrt{10})^{2}
\\\\
(\not{\sqrt{(-1-x)^{2}+1}})^{\not{2}} = (\not{\sqrt{10}})^{\not{2}}

(-1-x)^{2}+1 = 10
\\\\
1+2x+x^{2}+1-10 = 0
\\\\
x^{2}+2x-8 = 0
\\\\
\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (2)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-8)
\\\\
\Delta = 4+32
\\\\
\Delta = 36
\\\\\\\
x = \frac{-b  \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-2  \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{-2  \pm 6}{2}
\\\\
\Rightarrow x' = \frac{-2  + 6}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}
\\\\
\Rightarrow x'' = \frac{-2  - 6}{2} = \frac{-8}{2} = \boxed{-4}


Portanto, este pode ser os dois valores de x.


\boxed{\boxed{S = \{-4,2\}}}
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