Question

Calcule o valor de x no triângulo a seguir:

Answer 1

Resposta:

$4\sqrt{6}$

Explicação passo-a-passo:

Aqui, utilizaremos uma fórmula chamada Teorema de Pitágoras, pois este é um triângulo retângulo. Ela se dá por: $hipotenusa^{2}  = cateto^{2} + cateto^{2}$

O que é um cateto?: Um cateto é cada um dos lados do triângulo retângulo que formam o ângulo reto.

O que é uma hipotenusa?: A hiponetusa é o lado do triângulo retângulo oposto ao ângulo.

Portanto, no triângulo do enunciado, temos que:

$hipotenusa = 11$

$cateto \alpha  =  5$

$cateto \beta = x$

Resolução:

1) Utilize o Teorema de Pitágoras para montar a equação:

$11^{2}  = 5^{2} + x^{2}$

2) Por convenção matemática, devemos realizar as operações de potenciação antes de qualquer outra coisa. Lembrando que potenciação é multiplicar um número por ele mesmo:

$121 = 25 + x^{2}$

3) Agora, para prosseguirmos, devemos isolar a incógnita, mudando a operação do número que passará para o outro lado do sinal de igualdade, neste caso o número 25 (que está realizando uma soma, portanto ao passar para o outro lado, irá se alterar para uma subtração):

$121 - 25 = x^{2}$

4) Realize a subtração:

$96 = x^{2}$

5) Agora, temos um impasse. O número 96 não possui uma raiz exata, e por isso, podemos decompor ele para nos aproximarmos ao máximo da resposta. Vejamos:

$96 | 2\\48 | 2\\24 | 2\\12 | 2\\06|2\\03|3\\01 |$

p.s: Numa decomposição, devemos sempre realizar as divisões por números primos e parar a decomposição ao conseguirmos decompor o número até chegar em 1.

6) Para alcançarmos a raiz, devemos contar quantos números decompostos temos e agrupá-los de 2 em 2 (apenas quando forem iguais). Note que, ao decompor, conseguiremos formar dois pares de número 2, ou seja, $2 * 2$. Ao realizarmos esses agrupamentos, chegamos a dois números que ficam sem grupo: Um número 2 e um número 3. Por ficarem sem grupo, estes devem ficar dentro de uma raiz. Montando de forma equacional, chegamos ao seguinte:

$2*2\sqrt{2*3}$

7) Finalizando, devemos realizar as multiplicações, alcançando o resultado.

$4\sqrt{6}$