Question

Calcule o valor de x nas figuras.

Answer 1

Olá

Saibamos que neste retângulo, temos dois triângulos retângulos sub-inscritos

A hipotenusa de ambos os triângulos é a diagonal deste retângulo

Ou seja, ao calcular uma, calculamos a outra

Usemos o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa

$\mathbf{a^{2} = b^{2} + c^{2}}$

Substitua os valores

$a^{2} = 12^{2} + 9^{2}$

Potencialize os valores

$a^{2} = 144 + 81$

Some os valores

$a^{2} = 225$

Encontre a raiz quadrada de ambos os termos

$\sqrt[2]{a^{2}} = \sqrt[2]{225}\\\\\\ \boxed{\mathbf{a=15}}$

Agora, descubra o valor das projeções dos catetos sobre a hipotenusa do outro triângulo

Iremos fazer isso visto que a incógnita "x" representa a altura relativa a hipotenusa

Podemos repetir os valores dos catetos, já que o retângulo tem as mesmas dimensões

Usemos a fórmula para a projeção dos catetos

$\mathbf{b^{2} = a\cdot m}$

Substitua os valores, sabendo que a incógnita "m" representa uma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa

$12^{2} = 15\cdot m$

Potencialize e multiplique os valores

$144 = 15m$

Divida ambos os termos pelo coeficiente da incógnita "m"

$\dfrac{144}{15}=\dfrac{15m}{15}\\\\\\ \boxed{\mathbf{9,6 = m}}$

Agora, para descobrir o valor da outra projeção, basta utilizar a fórmula para o valor da hipotenusa, como a soma da projeção dos catetos

$\mathbf{a=m+n}$

Substitua os valores nas incógnitas "a" e "m", que representam a hipotenusa e uma das projeções dos catetos, respectivamente

$15 = 9,6 + n$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$15-9,6=n$

Subtraia os termos semelhantes

$5,4 = n$

Agora, basta que usemos a fórmula para descobrir a altura relativa a hipotenusa

$\mathbf{h^{2} = m\cdot n}$

Substitua os valores das incógnitas "h", "m" e "n"

$x^{2} = (9,6) \cdot (5,4)$

Multiplique os valores

$x^{2} = 51,84$

Encontre a raiz quadrada de ambos os termos

$\sqrt[2]{x^{2}}=\sqrt[2]{51,84}\\\\\\ \boxed{\mathbf{x = 7,2}}$

O valor da incógnita "x" é 7,2

$\boxed{\mathbf{\forall{x}=7,2~|~x \in\mathbb{R}}}$