Matemática, perguntado por gslltalita, 10 meses atrás

Calcule o valor de x na proporção: 8 − 1 3 = 5 9 1,666 …

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por DiegoRB
1

x = 23

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos fazer a subtração das frações na primeira razão. Depois vamos achar o valor em fração da dízima periódica.

Soma ou subtração de fração, é necessário achar o mmc. Daí, divide o mmc pelo denominador da fração em questão e depois multiplica pelo numerador.

8 -  \frac{1}{3}

mmc (1, 3) = 3

 \frac{(3 \times 8) - (1 \times 1)}{3}

 \frac{24 - 1}{3}

 \frac{23}{3}

8 - 1/3 = 23/3

Agora vamos à dízima:

Vou Separar o valor antes da vírgula, do que está depois:

1,66666..... é o mesmo que 1 + 0,66666...

Pegando apenas a dízima e chamando de y:

y = 0,6666....

(Multiplicando nos dois membros por 10)

10 × y = 10 × 0,6666....

10y = 6,6666....

(Agora pegando essa última equação e subtraindo da primeira)

10y = 6,6666...

y = 0,6666...

-----------------------

9y = 6

y = 6/9

(simplificando por 3 no numerador e denominador)

y = 2/3

Então a dízima periódica 1,666.. é igual a:

1,666... = 1 + 2/3

mmc de (1, 3) = 3

1 +  \frac{2}{3}  =  \frac{5}{3}

1,666... =  \frac{5}{3}

Agora substituindo tudo na proporção:

 \frac{ \frac{23}{3} }{x}  =  \frac{ \frac{5}{9} }{ \frac{5}{3} }

Meios pelos extremos:

 \frac{5}{9}  \times x =  \frac{23}{3}  \times  \frac{5}{3}

 \frac{5x}{9}  =  \frac{23 \times 5}{3 \times 3}

 \frac{5x}{9}  =  \frac{23 \times 5}{9}

5x =  \frac{23 \times 5 \times 9}{9}

x =  \frac{23 \times 5 \times 9}{9 \times 5}

x = 23

Espero que tenha compreendido.

Bons estudos !!

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