Question

Calcule o valor de x na igualdade x + (x/3) + (x/9) + ... = 36, na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita.

Answer 1

Olá,

Temos que:

$a_{1} = x$

$q = \frac{ \frac{1}{3} }{1} = \frac{1}{3}$

$s = 36$

Logo:

$\frac{x}{1 - \frac{1}{3} } = 36$

$\frac{x}{ \frac{3}{3} - \frac{1}{3} } = 36$

$\frac{x}{ \frac{2}{ 3} } = 36$

$x = ( \frac{2}{3} )(36)$

$x = 2( \frac{36}{3} )$

$x = 2(12)$

$x = 24$