Question

Calcule o valor de x na figura abaixo:

Answer 1

Utilizando o Teorema do Pitágoras:

x² = (x + 1)² + (x + 2)²

— Resolvendo os produtos notáveis:

(x + 1)² = x² + 2.x.1 + 1² = x² + 2x + 1

(x + 2)² = x² + 2.x.2 + 2² = x² + 4x + 4

— Substitui:

x² = (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4)

x² - (x² + 4x + 4) = x² + 2x + 1

x² - x² - 4x - 4 = x² + 2x + 1

0 - 4x - 4 = x² + 2x + 1

x² + 2x + 4x = -4 - 1

x² + 6x = -5

x² + 6x - 5 = 0 --> Equação do 2o grau!

— Resolvendo essa equação:

x² + 6x - 5 = 0

a = 1 ; b = 6 ; c = -5

◇ = b² - 4.a.c

◇ = 6² - 4.1.(-5)

◇ = 36 - 20

◇ = 16

X' = -b + √◇ = -6 + √16 = -6 + 4 = -2 = -1

2a 2.1 2 2

X'' = -b - √◇ = -6 - √16 = -6 - 4 = -10 = -5

2a 2.1 2 2

— Teste:

Sendo x = -5

(-5)² = (-5 + 1)² + (-5 + 2)²

25 = (-4)² + (-3)²

25 = 16 + 9

25 = 25

Sendo x = -1

(-1)² = (-1 + 1)² + (-1 + 2)²

1 = (0)² + (1)²

1 = 0 + 1

1 = 1

Logo, o valor de x pode ser -5 e -1