Question

Calcule o valor de X na equação X+ X/5+ X/25+ X/125+....5/8

Answer 1

se for assim mesmo X+ X/5+ X/25+ X/125+....= 5/8

como a razao esta entre -1 e 1 entao essa é uma PG infinita e usa a seguinte formula pra soma dos termos:
Sn=a1/1-q

$q= \frac{a2}{a1} \\ \\ q= \frac{ \frac{x}{5} }{x} \\ \\ q= \frac{x}{5}* \frac{1}{x} \\ \\ q= \frac{1}{5} \\ \\ \\ Sn= \frac{a1}{1-q} \\ \\ Sn= \frac{x}{1- \frac{1}{5} } \\ \\ \frac{5}{8}= \frac{x}{ \frac{4}{5} } \\ \\ \frac{5}{8}= \frac{x}{1} * \frac{5}{4} \\ \\ 20=40x \\ \\ x= \frac{20}{40} \\ \\ x= \frac{1}{2}$

Answer 2

O valor de x na equação é igual a 1/2. O valor encontrado pode ser feito pela fórmula de uma progressão geométrica infinita.

PG geométrica infinita

A equação apresentada, trata - se de uma progressão geométrica infinita, ou seja é uma sequência numérica que qualquer termo $a_n$ será o resultado do produto do seu antecessor $a_n_-_1$, pode - se aplicar a seguinte fórmula:

                                               $S = \frac{a_1}{1-q}$

Onde q será a razão estando dentro do intervalo de 0 < q < 1. No caso da equação do enunciado a razão está entre -1 e 1 então:

                                               $q = \frac{a_2}{a_1} \\\\q = \frac{\frac{x}{5} }{x} \\q =\frac{x}{5}*\frac{1}{x} \\\\q = \frac{1}{5}$

Agora basta substituir na equação:

                                              $S = \frac{a_1}{1-q}\\S = \frac{x}{1-\frac{1}{5}}\\\frac{5}{8}=\frac{x}{\frac{4}{5}} \\\frac{5}{8}=x*\frac{5}{4}\\\\20 =40x\\x = \frac{1}{2}$

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