Question

Calcule a razão da P.G em que são validas as relações A1+A2=5/12 e A2+A3=5/18.

Answer 1

a formula basica
an=a1.q^{n-1}
a1=a1.q^(1-1)
a1=a1.q^0
a1=a1.1
a1=a1 vou fazer esse mesmo procedimento nas outras

a2=a1.q^{n-1}
a2=a1.q^{2-1}
a2=a1.q acho q agora ja entendeu

a1+a2=5/12
a1+a1.q=5/12
a1(1+q)=5/12 (vou fazer na outra de algum jeito que essa parte aqui se repita)

deixa queto vamos na outra
a2+a3=5/18
a1.q+a1.q^2=5/18
a1q(1+q)=5/18
q.a1(1+q)=5/18

repara que a1.(1+q) se repete e na parte anterior deu que essa parte é igual a 5/12
substitui nela

q.a1(1+q)=5/18
q.5/12=5/18
90q=60
q=60/90
q=2/3 simplificado

po ainda bem que ele so que a razao , ta ai 2/3.

Caso queira aprender resolver bem esse tipo de questao aprenda sistemas lineares.

Answer 2

Olá Taynara,

podemos escrever os termos de uma progressão geométrica, da seguinte forma:

$\begin{cases}a _{1}\\ a _{2}=a_1*q\\ a _{3}=a_1*q^{2} \end{cases}\\ ~~~~.~~~~~~~~~~~~.\\ ~~~~.~~~~~~~~~~~~.\\ ~~~~.~~~~~~~~~~~~.$

se a P.G. é dada por...

$\begin{cases}a_1+a_2=(5/12)\\ a _{2}+a_3=(5/18) \end{cases}$

podemos expressar os seus termos de uma forma genérica mostrada acima:

$\begin{cases}a_1+a_1*q=(5/12)\\ a_1*q+a_1*q ^{2}=(5/18) \end{cases}\to~\begin{cases}a_1*(1+q)=(5/12)~~(I)\\ a_1*q(1+q)=(5/18)~~(II)\end{cases}$

agora, dividimos a equação II pela equação I:

$\frac{a_1*q*(1+q)}{a_1(1+q)}= \frac{5/18}{5/12}~\to~q= \frac{5}{18}* \frac{12}{5} ~\to~q= \frac{60:30}{90:30}~\to~\boxed{q= \frac{2}{3}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))