Question

Calcule o valor de x em:
Cx,2=x

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{x=3~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Devemos encontrar o valor de $x$ em:

$\displaystyle{C_{x,\,2}=x$

Lembre-se que $C_{n,\,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}$. Dessa forma, teremos:

$\dfrac{x!}{2!\cdot(x-2)!}=x$

Sabendo que $n!=n\cdot(n-1)\cdots1$, fazemos:

$\dfrac{x\cdot(x-1)\cdot(x-2)!}{2\cdot1\cdot(x-2)!}=x$

Simplifique a fração

$\dfrac{x\cdot(x-1)}{2}=x$

Sabendo que neste caso, $x\geq2$, podemos dividir ambos os lados da equação por $x$

$\dfrac{x-1}{2}=1$

Multiplique ambos os lados da equação por $2$

$x-1=2$

Some $1$ em ambos os lados da equação

$x=3$

Este é o valor que buscávamos.