Question

calcule o valor de x em cada equaçao. me ajudaaa pra hojee. a )x+raiz quadrada de 2x+5=15 b) x+_1_ sobre x-5=7 c) x a quarta potencia-8x ao quadrado+15-0 d )x a quarta potencia-8x ao quadrado+16=0 e) 2+ raiz quadrada de 2x-1=x f) _y+3_sobre y-1 =_y+1_sobre 3

Answer 1

Calcule o valor de x em cada equaçao. me ajudaaa pra hojee. a )x+raiz quadrada de 2x+5=15 b) x+_1_ sobre x-5=7 c) x a quarta potencia-8x ao quadrado+15-0d )x a quarta potencia-8x ao quadrado+16=0 e) 2+ raiz quadrada de 2x-1=x f) _y+3_sobre y-1 =_y+1_sobre 3


a) x + V2x + 5 = 15
x + √2x + 5 = 15
√2x+ 5 = 15  - x
√2x+ 5 =  15 - x
2x+ 5= (15 - x)²
2x+ 5= ( 15 - x)(15 -x)
2x+ 5= 225- 15x - 15x + x²  
2x + 5= 225 - 30x + x²   ( igualar a ZERO )
2X + 5 - 225 + 30X - X² = 0   
2x - 220+ 30x  +  30x - x²   = 0 arrumar a casa
-x² + 2x + 30x - 220 = 0
- x² +32x - 220 = 0
a = - 1
b = 32
c =- 220
Δ = b² - 4ac ( delta)
Δ = ( 32)² - 4(-1)(-220)
Δ = 1024 -  880
Δ = 144 ----------------------------> √Δ = 12 ( porque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)

(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------  
              2a

x' = - 32 - √144/2(-1)
x' = - 32 - 12/-2
x' = -44/-2
x' = + 44/2
x'= +  22
e
x" = - 32 + √144/2(-1)
x" = - 32 + 12/-2
x" = - 20/-2
x" = + 20/2
x" = 10

assim
x' = 22
x" = 10

b) 

x + 1
-------- = 7
x - 5                   ( atenção!!!!!! ( x - 5) está DIVIDINDO passa
 .                                                          multiplicando

x + 1 = 7(x - 5)
x + 1 = 7x - 35
x + 1 - 7x = - 35
x - 7x = - 35 - 1
- 6x = - 36
x = - 36/-6
x = + 36/6
x = 6
c) x^4 - 8x² + 15 = 0 ( IGUAL á zero|)
x⁴ - 8x² + 15 = 0   equação BIQUADRADA) 4 raizes
x⁴ - 8x² + 15 = 0   ( FAZER artificio)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 8x² + 15 = 0    (fica)
y² - 8x + 15 = 0
a = 1
b = - 8
c = 15
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60
Δ = 4 --------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)
      - b + -√ Δ
y = ------------------
            2a

y' = - (-8) - √4/2(1)
y' = + 8 - 2/2
y' = +6/2
y' = 3
e
y" = -(-8) + √4/2(1)
y" = + 8 + 2/2
y" = 10/2
y" = 5

VOLTANDO no ( artificio)
x² = y
y = 3
x² = 3
x = + - √3
e
x² = y
y = 5
x² = 5
x = + - √5

assim
AS 4 raizes
x' = - √3
x" = - √5
x'" = √3
x"" = √5
d )x a quarta potencia-8x ao quadrado+16=0

x⁴ - 8x² + 16 = 0      ( equação BIQUADRADA) 4 raizes 
FAREMOS artificio
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 8x² - 16 = 0   fica 
y² - 8x - 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = -16
Δ = b² - 4ac
 Δ = (-8)² - 4(1)(-16)                  fatora  128| 2
Δ = + 64 + 64                                        64| 2 
Δ = 128                                                  32| 2 
                                                               16| 2
                                                                 8| 2
                                                                 4| 2
                                                                 2| 2
                                                                 1/ = 2.2.2.2.2.2.2
                                                                     = 2².2².2².2
√Δ = √2².2².2².2   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 2.2.2√2
√Δ = 8√2

(baskara)
       - b + - √Δ
y = -------------------
              2a

        - (-8) - 8√2       + 8 - 8√2                                          + 4 - 4√2
y' = ----------------- = ---------------( divide TUDO por 2) = --------------= 4 - 4√2
             2(1)                    2                                                    1

         - (-8) + 8√2   + 8 +8√2                                            4 + 4√2
y" = --------------- = ---------------- ( divide TUDO por 2) = --------------- = 4 + 4√2
              2(1)                2(1)                                                   1

VOLTANDO no artificio


x² = y
y = 4 - 4√2
x² = 4 - 4√2
             ______
x = + - √4 - 4√2
                    ___ 
x = + - √4 - √4√2     (√4 =2)
                    _____
x = + -  (2  -√√2.4²) 
                   ____
x = + -( 2 - √√32)
x = + - (2 - ⁴√32)        ( 32 = 2x2x2x2x2 = 2⁴x2
x=  + - (2 - ⁴√2⁴.2   ( elimina a ⁴(raiz a quarta) com o (⁴)
x = + - (2 - 2⁴√2)  

x² = y
y = 4 + 4√2
x² = 4 + 4√2
             ________
x = + - √4 + 4√2
x = + - √4 + 4√2
                    ___ 
x = + - √4 +√4√2     (√4 =2)
                    _____
x = + -  (2  +√√2.4²) 
                   ____
x = + -( 2 +√√32)
x = + - (2 +⁴√32)        ( 32 = 2x2x2x2x2 = 2⁴x2
x=  + - (2 + ⁴√2⁴.2   ( elimina a ⁴(raiz a quarta) com o (⁴)
x = + - (2+2⁴√2)  

as 4 RAIZES são:
x' =  - 2 + 2⁴√2)  
x" =  + 2 -  2⁴√2)  
x'"=  -2 - 2⁴√2)  
x"" =  + 2 + 2⁴√2)  
e) 2+ raiz quadrada de 2x-1=x

2 + √2x - 1 = x
√2x - 1 = x - 2
2x - 1 = (x - 2)²
2x - 1 = (x - 2)(x - 2)
2x - 1 = x² - 2x - 2x + 4
2x - 1 = x² - 4x + 4   ( igualar a ZERO)
2x - 1 - x² + 4x - 4 = 0   junta termos iguais
2x + 4x - x² - 1 - 4 = 0
6x - x² - 5 = 0    arruma a casa
- x² + 6x - 5 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-1)(-5)
Δ = + 36 - 20
Δ = + 16 -----------------------> √Δ = 4 ( porque √16 = 4)
(baskara)

x' = - 6 - √16/2(-1)
x' = - 6 - 4/-2
x' = - 10/-2
x' = + 10/2
x' = 5
e
x" = - 6 + √4/2(-1)
x" = - 6+ 2/-2
x" = - 4/-2
x" = + 4/2
x" = 2
 

(b) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
x + 1/x - 5 = 7          1
x + ------------- = 7
         x - 5                           ( soma com fração faz mmc = (x - 5)

x(x - 5) + 1(1) = 7(x - 5)  fração com igualdade despreza o denominador
----------------------------
       x - 5

x(x-5) + 1(1) = 7(x - 5)
x² - 5x + 1 = 7x - 35  ( igualar a zero)
x² - 5x + 1 - 7x + 35 = 0
x² - 5x - 7x + 1 + 36 = 0   ( alterado)
x² - 12x + 35 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 12 
c = 36
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ= 0 ( única raiz) ou DUAS raizes IGUAIS
(então)
x = - b/2a
x = - (-12)/2(1)
x = + 12/2
x = 6

f) _y+3_sobre y-1 =_y+1_sobre 3????????????????????????????

y + 3      y + 1
------ = ---------  ( fração com IGUALDADE só cruzar)
y - 1        3  

(y - 1)(y + 1)  = 3(y + 3)
y² + 1y - 1y - 1 = 3y + 9
y²         0     - 1  = 3y + 9
y² - 1 = 3y + 9   ( igualar a zero)
y² - 1 - 3y - 9 = 0
y² - 3y - 1 - 9 = 0
y² - 3y - 10 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 3
c = - 10
Δ = b² - 4ac ( delta)
Δ = (-3)² - 4(1)(-10)
Δ = + 9 + 40
Δ = 49 --------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)
( duas raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
y = -------------- 
            2a

y' = - (-3) - √49/2(1)
y' = + 3 - 7/2
y' = - 4/2
y' = - 2
e 
y" = -(-3) + √49/2(1)
y" = + 3 + 7/2
y" = + 10/2
y" = 5