Question

Calcule o limite de ( 4 - x^2 ) / 2x + 4 , com x tendendo a -2.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{x\rightarrow-2}{\lim}~\dfrac{4-x^2}{2x+4}=2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Devemos calcular o limite $\underset{x\rightarrow-2}{\lim}~\dfrac{4-x^2}{2x+4}$.

Para isso, existem diversas maneiras, porém, podemos utilizar a mais simples: fatoração.

Primeiro, multiplique o numerador por $-1$, dessa forma nosso limite se torna:

$-\underset{x\rightarrow-2}{\lim}~\dfrac{x^2-4}{2x+4}$

Veja que podemos reescrever o numerador utilizando a propriedade do produto da soma pela diferença:  $a^2-b^2=(a+b)\cdot(a-b)$.

Lembrando que $4=2^2$, teremos:

$-\underset{x\rightarrow-2}{\lim}~\dfrac{(x+2)\cdot(x-2)}{2x+4}$

Também reescreveremos o denominador por fatoração, utilizando $2$ como fator comum em evidência. Assim, teremos:

$-\underset{x\rightarrow-2}{\lim}~\dfrac{(x+2)\cdot(x-2)}{2\cdot(x+2)}$

Simplifique a fração

$-\underset{x\rightarrow-2}{\lim}~\dfrac{x-2}{2}$

Visto que este é o limite de uma função polinomial, teremos

$-\left(\dfrac{-2-2}{2}\right)$

Some os valores e simplifique a fração

$-\left(-\dfrac{4}{2}\right)\\\\\\ -(-2)$

Multiplique os valores

$2$

Este é o valor deste limite.