Question

Calcule o valor de x e ache a razão, respectivamente, para que a sequência seja um pg: (45,x,20)
$me \: ajuda \: ai \: galera \:$
​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\textsf{Em uma PG {\'e} v{\'a}lido afirmar:}$

$\mathsf{\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_1}}$

$\mathsf{\dfrac{20}{x} = \dfrac{x}{45}}$

$\mathsf{x^2 = 900}$

$\mathsf{x = \sqrt{\mathsf{900}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 30}}}$

$\mathsf{q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{30}{45}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{q = \dfrac{2}{3}}}}\leftarrow\textsf{raz{\~a}o}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "x" e "q" (razão da P.G.) são, respectivamente:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x' = -30\:\:\:e\:\:\:x'' = 30\:\:\:}}\end{gathered} }$

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q' = -\frac{2}{3}\:\:\:e\:\:\:q'' = \frac{2}{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a sequência:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(45,x,20)\end{gathered}$

Para que esta sequência seja uma progressão geométrica, suas razões devem ser iguais.

Sabendo que a razão da progressão geométrica é o quociente entre qualquer termo - exceto o primeiro -  e seu termo imediatamente antecessor, então temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{x}{45} = \frac{20}{x}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = 900\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm\sqrt{900}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm30\end{gathered}$

Neste caso, temos duas progressões geométricas que são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(45, -30, 20)\Longrightarrow\textrm{Oscilante}\end{gathered}$

                        e

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(45, 30, 20)\Longrightarrow\textrm{Decrescente}\end{gathered}$

Calculando as razões temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} q' = -\frac{30}{45} = -\frac{2}{3}\end{gathered}$

                            e

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} q'' = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis valores de x e q (razão) são:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x' = -30\:\:\:e\:\:\:x'' = 30\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} q' = -\frac{2}{3}\:\:\:e\:\:\:q'' = \frac{2}{3}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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