Question

Calcule o valor de X, afim de que o determinante da matriz A seja nulo.
A= ( 1 2 1 )
( 4 9 4)
( 6 X X-7)

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que:

$\begin{bmatrix}1 &2 &1 \\ 4&9 &4\\ 6&x&x - 7 \\ \end{bmatrix}$

A questão quer saber o valor que "x" para que o DETERMINANTE seja igual a "0", então vamos igualar tal matriz a 0 e calcular o DETERMINANTE.

$\begin{bmatrix}1 &2 &1 \\ 4&9 &4\\ 6&x&x - 7 \\ \end{bmatrix}.\begin{bmatrix}1 &2 \\ 4&9 \\ 6&x\\ \end{bmatrix} = 0\\ \\ 0 = 1.9.(x - 7) + 2.4.6 + 1.4.x - (6.9.1 + x.4.1 + (x - 7).4.2) \\ 0 = 9.(x - 7) + 48 + 4x - (54 + 4x + (x - 7).8) \\ 0 = 9x - 63 + 48 + 4x - (54 + 4x + 8x - 56) \\ 0 = 5x - 15 - ( - 2 + 4x) \\ 0 = 5x - 15 + 2 - 4x \\ 0 = x - 13 \\ \boxed{ x = 13}$

Para que o valor seja igual a 0, o valor de x deve se igual a 13.

Resposta: x = 13