Question

Calcule o valor de x= √2+√2+√2+√2+...

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para calcular o valor de "x", sabendo-se que (estamos entendendo que seja uma sequência de raízes de "2", mas cada uma dentro da outra, indefinidamente):

x = √{2+√[2+√(2 ....)]} <--- Veja que é raiz dentro de raiz que vai até o infinito.

Então façamos assim: elevaremos ao quadrado ambos os membros, com o que ficaremos:

x² = [√{2+√[2+√(2 ....)]}]² ----- desenvolvendo, teremos:
x² = 2 + √{2+√[2+√(2 ....)]} ----- mas ocorre que a sequência de raízes de "2" (todas uma dentro da outra) é "x", como vimos logo no início. Então, vamos fazer essa substituição. Assim, teremos:

x² = 2 + x ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x² - x - 2 = 0 ----- aplicando Bháskara, iremos encontrar:

x' = - 1
x'' = 2

Agora note que a raiz x = -1 deverá ser descartada, pois uma soma de alguma coisa positiva jamais iria dar negativa.
Então ficaremos apenas com a raiz positiva e teremos que:

x = 2 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.