Question

determine a equação geral da reta (ax+by+c=0) de coeficiente angular m=-4 e que intersecta o eixo y no ponto A=(-6,9)

Answer 1

Vamos olhar para o exercício assim:
a) reta r que passa pelo ponto A(-6,9)
coeficiente angular m = -4 
(y -yo) = m(x - xo) ↔ y - 9 = -4(x - (-6)) ↔ y - 9 = -4x + 6 ↔ 4x + y -15 = 0
▲ r: 4x + y -15 = 0 → equação geral
Só que r não  intercepta y no ponto A. Intercepta em P(x,y)  e vamos saber quem é da seguinte forma:
Verificando:
x = 0-----------y = 15   → reta r passando pelo eixo y no ponto (0,15)
x= 15/4-------y =  0    → reta r passando pelo eixo x no ponto (15/4,0)
▲ P(0,15)

b) Se intercepta o eixo y em y = 9 então, neste momento, o valor de x é zero. Se exige-se que y = 9, então r passa pelo ponto (0,9). Para determinar  a equação geral de r proceda  de forma análoga ao item (a).

c) Se intercepta o eixo y em (0,9) e passa por A(-6,9) aí fica assim:

|x----y------1|
|0----9------1| = D 
|-6----9-----1|  

Resolvendo esse determinante D por Laplace ou Sarrus chegamos D = 54 - 6 y ↔ 54 - 6 y = 0 ↔ y = 9  que é a reta paralela ao eixo x passando por y = 9
cuja equação geral é 0x -6y +54 =0

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - 2015 
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