Question

Calcule o valor de tg x e sec x, sendo sen x =-1/2 e x E 3°Q

Answer 1

Se x pertence ao 3º quadrante então o seno e o cosseno são negativos e a tangente positiva.
Da relação fundamental da trigonometria tem-se que sen^2 + cos^2 = 1
(-1/2)^2 + cos^2 = 1
cos^2 = 1 - 1/4
cos^2 = 3/4
cos = - raiz de 3 /2

tg = sen / cos
tg = 1/2/raiz de 3 / 2
tg= 2 / 2 raiz de 3
tg = 1 / raiz de 3
racionalizando fica
tg = raiz de três / 3 

Answer 2

Se x ∈ 3°Q, então π/2 < x < 3π/2

$secx = \frac{1}{senx}\\\\ secx = \frac{1}{ -\frac{1}{2}} \\\\ secx = -2\\\\\\ sen^2x+cos^2x=1\\\\ (-1/2)^2+cos^2x=1\\\\ 1/4+cos^2x=1\\\\ cos^2x=1-1/4\\\\ cos^2x=3/4\\\\ cosx=\sqrt{3}/2$

Como x está no terceiro quadrante, o cosseno é negativo.
$cosx = \sqrt{3}/2\\\\ tgx=senx/cosx\\\\ tgx=-(1/2)/-(\sqrt{3}/2)\\\\ tgx=(1/2)*(2/\sqrt{3})\\\\ tgx=1 /\sqrt{3}\\\\ tgx = \sqrt{3}/3$

Resposta: sec = 2; tgx = √3/3.