Question

Calcule o valor de ''t'', sabendo que os pontos A(1/2,t) B(2/3,0) e C(-1,6) são colineares.

Answer 1

Se os três pontos são colineares, eles pertencem a mesma reta, então vamos usar os pontos B e C que são conhecidos para encontrar a equação desta reta. Toda reta tem equação do tipo y = ax + b, então ao substituir os dois pontos, teremos um sistema linear com as variáveis a e b:

0 = 2a/3 + b

6 = -a + b

Isolando b na segunda equação, temos b = 6 + a. Substituindo este valor na primeira:

0 = 2a/3 + 6 + a

5a/3 + 6 = 0

5a = -18

a = -18/5

b = 12/5

A equação da reta é 18x + 5y = 12. Como temos a coordenada x do ponto A, substituindo ela nesta equação nos dará o valor de t:

18*1/2 + 5t = 12

5t = 12 - 9

t = 3/5