Calcule o valor de sen x, sabendo que sec x = -√5e que π< alpha < (3π)/2
Soluções para a tarefa
π < α < 3π/2 → isso significa que o sen está no terceiro quadrante, onde o seu valor é negativo.
sec x = 1 / cos x
- √5 = 1 / cos x
/* puxamos o cos x para o outro lado fazendo sua operação inversa: a multiplicação */
(- √5) × cos x = 1
cos x = 1 / (- √5)
/* nós vamos manter esse sinal negativo pois no terceiro quadrante o cosseno também é negativo */
/* raiz não pode ser denominador, por isso nós vamos multiplicar a fração inteira por √5 / √5 */
1 / (- √5) × √5 / √5 → - √5 / 5 = cos x
cos²x + sen²x = 1
(- √5 / 5)² + sen²x = 1
(- √5 / 5)² = 5 / 25 → 1 / 5
1 / 5 + sen²x = 1
sen²x = 1 - 1 / 5
sen²x = - 4 / 5
/* a potenciação vai para o outro lado como raiz */
sen x = - √(4 / 5)
sen x = - 2 / √5
/* novamente, raiz não pode ser denominador. logo: */
sen x = - 2√5 / 5