Question

Calcule o valor de P para que a equação 2X²+4X+P = 0 tenha
raízes reais e iguais.
Preciso do passo a passo.

Answer 1

Para que as raízes sejam reais e iguais o valor de Δ deve ser zero.

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.2.P
Δ = 16 - 8P

16 - 8P = 0
8P = 16
P = 16/8
P = 2

Resposta: para que Δ = 0 o valor de P = 2

Espero ter ajudado.

Answer 2

O valor de P para que a equação do 2º grau dada tenha as raízes reais e idênticas é P = 2.

Podemos determinar o valor do coeficiente P pedido a partir dos conhecimentos sobre discriminante.

Equação do 2º Grau

Uma equação do 2º grau pode ser escrita de forma geral por:

$\boxed{ ax^{2} +bx+c, \: a \neq 0 }$

Os números a, b e c são os coeficientes da equação.

Para a equação dada, os coeficientes são:

• a = 2;
• b = 4;
• c = P.

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;

• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);

• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

$\boxed{ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }$

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula, dado que queremos Δ = 0:

$\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\0 = (4)^{2}- 4 \cdot 2 \cdot P \\\\P = \dfrac{16}{8} \\\\\boxed{P = 2}$

Assim, o valor de P para que a equação do 2º grau tenha duas raízes reais e idênticas é P = 2.

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/1383485

brainly.com.br/tarefa/27885438

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2