Question

Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais. Os valores de p1 e p2 são respectivamente
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Answer 1

Resposta:

x² – (p + 5)x + 36 = 0

ax² + bx +c = 0

a = 1

b = - (p + 5)

c = 36

Δ = 0

$\sf \Delta = b^2 - 4ac = (- p - 5)^2 - 4 \times 1 \times 36\\\Delta = p^2 + 10p + 25 - 36\\\Delta = p^2 + 10p -11$

$\sf p^2 + 10p -11 = 0$

$\sf p = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a} = \dfrac{- 10 \pm \sqrt{10^2 - 4\times 1 \times (-11)} }{2\times 1} = \dfrac{- 10 \pm \sqrt{100 + 44} }{2}$

$\sf p = \dfrac{- 10 \pm \sqrt{144} }{2} = \dfrac{- 10 \pm 12 }{2}$

$\sf p_1 = \dfrac{- 10 +12 }{2} = \dfrac{2 }{2} = 1$

$\sf p_2 = \dfrac{- 10 -12 }{2} = \dfrac{22 }{2} = - 11$

S = { -11; 1}

Explicação passo-a-passo:

Para que raízes reais sejam iguais.

Δ = 0