Question

Calcule o valor de p na equação 2

2x²−x − p= 0 de modo que ela tenha duas raízes iguais.​

Answer 1

Resposta:

p = $-\frac{1}{8}$ ou $p = -0,125$

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! Como você está amigo(a)? Tudo bem?

Vamos resolver este problema utilizando soma e produto:

Primeiro, precisamos dividir tudo por 2, pois os termos "a" precisa ser igual a 1

$ax^{2} +bx+c=0$

$2x^{2} -x -p =0$    Dividindo por 2

$x^{2} -\frac{x}{2} - \frac{p}{2}=0$

Soma:           $x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}$

Produto:      $x_{1} * x_{2} = \frac{c}{a}$

Como $x_{1} = x_{2}$, temos:

Soma:           $x_{1} + x_{1} = \frac{-b}{a}$

Produto:      $x_{1} * x_{1} = \frac{c}{a}$

Resolvendo ficamos com:

Soma:           $2.x_{1} = \frac{-b}{a}$

Produto:      $(x_{1})^{2} = \frac{c}{a}$

Colocando os valores de a, b e c

Soma:           $2.x_{1} = {-0,5}$

Produto:      $(x_{1})^{2} = \frac{-p}{2}$

Resolvendo a soma

$2.x_{1} = {-0,5}$

$x_{1} = \frac{-0,5}{2}$

$x_{1} = -0,25$

Substituindo no produto:

$(x_{1})^{2} = \frac{-p}{2}$

$(0,25)^{2} = \frac{-p}{2}$

$0,0625 = \frac{-p}{2}$

$2. 0,0625 = -p$

$0,125 = -p$

$p = -0,125$

p = $-\frac{1}{8}$

Reescrevendo a equação do segundo grau com o valor de p

2x²− x − p = 0

2x²−x − ( $-\frac{1}{8}$) = 0

2x²−x  $+\frac{1}{8}$ = 0

2x²−x  $+\frac{1}{8}$ = 0    Multiplique todo mundo por 8 para eliminar a fração

16x²− 8x + 1 = 0    

Qualquer dúvida estou a disposição! Deus te abençoe!