Question

Calcule o valor de m para que os pontos A(2, 3) B (0,0)e C (m,- 9) estejam alinhados?

Answer 1

Para os pontos estarem alinhados, o resultado do seguinte determinante deve ser zero. Desse modo:

$\left[\begin{array}{ccc}xa&ya&1\\xb&yb&1\\xc&yc&1\end{array}\right] = 0$

Portanto:

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&0&1\\m&-9&1\end{array}\right] = 0$

Para resolver o determinante, repetimos a primeira e segunda coluna no lado direito e multiplicamos primeiro em diagonal para baixo e somamos e depois multiplicamos em diagonal para cima e somamos tudo com os sinais invertidos. Na prática fica melhor:

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&0&1\\m&-9&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&3&\\0&0&\\m&-9&\end{array}\right]$ $= 0$

Multiplicamos três a três elementos da forma como foi dita:

2*0*1 + 3*1*m + 1*0*(-9) - [m*0*1 + -9*1*2 + 1*0*3] = 0

3m - [-18] = 0

3m + 18 = 0

3m = -18

m = -18/3

m = -6