Question

calcule o valor de m para que a função f(x)=(6m-18)x²-5x-1 tenha valor máximo POR FAVORR​

Answer 1

Resposta:

Para que a função $f$ admita valor máximo, sua segunda derivada tem de ser negativa. Geometricamente, isto equivale a dizer que o gráfico de $f$, que é uma parábola, tem de ter sua concavidade voltada para baixo.

Temos:

$\frac{\big{d^2f}}{\big{dx^2}} < 0\\\\\Longleftrightarrow \frac{\big{d^2}}{\big{dx^2}} \left[ \left(6m - 18 \right)x^2 -5x - 1 \right] < 0\\\\\Longleftrightarrow 2\left(6m - 18 \right) < 0\\\\\Longleftrightarrow 6m - 18 < 0\\\\\Longleftrightarrow 6m < 18\\\\\Longleftrightarrow m < 3$

Solução:

$\boxed{S = \left\{ m \in \mathbb{R} \, | \, m < 3 \right\}}$

Answer 2

Resposta:

Valor máximo a parábola  possui concavidade voltada para baixo

Logo → a < 0

Como a = 6m - 18

Temos:

6m - 18 < 0

6m < 18

m < 18 ÷ 6

m < 3

{ m ∈ R / m < 3 }