Question

Calcule o valor de m na equação x²-(m+6)x+25=0 para que suas raizes reais sejam iguais

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para calcular o valor de "m" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e iguais:

x² - (m+6)x + 25 = 0

Veja: para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e IGUAIS o seu delta (b²-4ac) deverá ser igual a zero. Assim, vamos impor que o delta da equação acima seja igual a zero. Note que o delta será: [-(m+6)]² - 4*1*25.  Fazendo isso, teremos;

[-(m+6)]² - 4*1*25 = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
m²+12m+36 - 100 = 0
m² + 12m - 64 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

m' = - 16
m'' = 4 .

Assim, "m" poderá atingir os dois valores acima para que a equação dada tenha duas raízes reais e IGUAIS.

Bem, a resposta já está dada. Agora, por mera curiosidade, vamos substituir o "m" por "-16" e depois por "4" e ver se, realmente, a equação resultante terá duas raízes reais e IGUAIS. Vamos ver:

i) Para m = - 16, a função ficará sendo:

x² - (-16+6)x + 25 = 0
x² - (-10)x + 25 = 0 --- ou apenas:
x² + 10x + 25 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar duas raízes reais e iguais a:

x' = x'' = - 5 <--- Veja: duas raízes reais e iguais.

ii) Para m = 4, a função ficará sendo:

x² - (4+6)x + 25 = 0
x² - (10)x + 25 = 0
x² - 10x + 25 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes;

x' = x'' = 5 <--- Veja aqui também temos duas raízes reais e iguais.

Logo, a resposta que demos está correta (x = -16, ou x = 4).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.