Question

Calcule o valor de k na equação x² -10x+(k+1)=0
de modo que:
as raizes sejam reais e diferentes
as raizes sejam reais e iguais

Answer 1

Se forem raizes iguais, o discriminante é igual a zero, logo :

$\Delta = 0 \\ b^2 - 4a.c = 0 \\ b^2 = 4.a.c \\ (-10)^2 = 4.1.(k + 1) \\ 100 = 4k + 1 \\ k = 99/4$

Se forem reais e diferentes, o delta é diferente de zero :

$\Delta \neq 0 \\ b^2 - 4a.c \neq 0 \\ b^2 \neq 4.a.c \\ (-10)^2 \neq 4.1.(k + 1) \\ 100 \neq 4k + 1 \\ k \neq 99/4$

Ou seja, K pode assumir qualquer valor, menos 99/4.