Question

Calcule o valor de i100.​

Answer 1

Com base no estudo sobre potência de i, temos como resultado i^100=1

Números complexos

O valor de i é √-1. O número unitário imaginário é usado para expressar os números complexos, onde i é definido como imaginário ou imaginário unitário. O valor do imaginário i é gerado, quando há um número negativo dentro da raiz quadrada, tal que o quadrado de um número imaginário seja igual à raiz de -1. Mas quando tomamos o cubo de i, o valor é -i. É uma solução para a equação ou expressão quadrática, x²+1 = 0, como;

x² = 0 - 1

x² = -1

x = √-1

x = i

Sabemos, i² = -1, vamos calcular o valor de 'i' elevado à potência de outros números imaginários.

$\begin{pmatrix}i^3&i^2\cdot i&-i\\ i^4&i^2\cdot i^2&1\\ i^5&i^2\cdot i^2\cdot i&i\\ i^6&i^2\cdot i^2\cdot i^2&-1\\ i^0&i^{1-1}=i^1\cdot i^{-1}=\frac{i^1}{i}=\frac{i}{i}=1&1\\ i^{-1}&1/-i\:=\:-i/\left(-i\right)^2\:=\:-i/1&-i\\ i^{-2}&1/i^2&-1\\ i^{-3}&1/i^3=1/-i=i/\left(-i\right)^2&i\end{pmatrix}$

A partir da tabela acima podemos ver, a potencia de i se repete em um ciclo, tal que:

$i^{4n} = 1$

$i^{4n+1}= i$

$i^{4n+2}= -1$

$i^{4n+3}=-i$

Sendo assim, temos

$100 = 4.25$

$i^{4.25}=i^{4.n}=1$

Saiba mais sobre números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/2068499

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