Question

Calcule o valor de i^126
Calcule o valor de i^1652
GALERA ME AJUDEM POR FAVOR É URGENTE ME AJUDEM

Answer 1

Observe o comportamento das potências de i:

$\left\{\begin{array}{ccc}i^0 = 1\\i^1 = i\\i^2 = -1\\i^3 = -i\end{array}\right \to \left\begin{array}{ccc}i^4 = 1\\i^5 = i\\i^6 = -1\\i^7 = -i\end{array}\right\}$

Os valores se repetem a cada quatro potências; um ciclo.

Portanto basta dividir as potências em questão e o resto da divisão será a nova potência de i, veja só:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}i^{126}\\\\\frac{126}{4} = 31 \ ; com\ resto\ 2 \\\\i^{126} = i^{2} = -1\end{array}\right$

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}i^{1652}\\\\\frac{1652}{4} =413 \ ; com\ resto\ 0 \\\\i^{1652} = i^{0} = 1\end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=