Question

Considere uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 8cm e altura da pirâmide 5cm, calcule:
a) Área da base
b) Apótema da base
c) Apótema da pirâmide
d) Área lateral
e) Área total
f) volume

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf A_{b}=8^2$

$\sf A_{b}=8\cdot8$

$\sf \red{A_{b}=64~cm^2}$

b)

$\sf a_{p_{b}}=\dfrac{8}{2}$

$\sf \red{a_{p_{b}}=4~cm}$

c)

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf (a_p)^2=h^2+(a_{p_{b}})^2$

$\sf (a_p)^2=5^2+4^2$

$\sf (a_p)^2=25+16$

$\sf (a_p)^2=41$

$\sf \red{a_p=\sqrt{41}~cm}$

d)

As faces laterais são triângulos cuja base é igual a base da pirâmide e a altura corresponde ao apótema da pirâmide

A área lateral é:

$\sf A_{L}=4\cdot\dfrac{8\cdot\sqrt{41}}{2}$

$\sf A_{L}=4\cdot4\sqrt{41}$

$\sf A_{L}=16\sqrt{41}~cm^2$

e) A área total é igual a soma da área da base e da área lateral

$\sf A_{T}=64+16\sqrt{41}$

$\sf \red{A_{T}=16\cdot(4+\sqrt{41})~cm^2}$

f)

$\sf V=\dfrac{A_{b}\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{64\cdot5}{3}$

$\sf \red{V=\dfrac{320}{3}~cm^3}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

- Pirâmide quadrangular

aresta da base = 8 cm

Altura da pirâmide = 5 cm

• Área do quadrado equivale a l^2:

$a) \: A_{b} = {l}^{2} \\ A_{b} = {8}^{2} \\ A_{b} = 64 \: {cm}^{2}$

• Para calcular o apótema da base, tem que dividir pela metade da arestra da base:

$b) \: Ap_{b} = \frac{8}{2} \\ Ap_{b} = 4 \: cm$

• E para calcular o apótema da pirâmide usa o teorema de Pitágoras:

$c) \: (Ap_{p} {)}^{2} = {h}^{2} + (Ap_{b} {)}^{2} \\( Ap_{p} {)}^{2} = {5}^{2} + {4}^{2} \\( Ap_{p} {)}^{2} = 25 + 16 \\ Ap_{p} = \sqrt{41} \: cm$

• Para calcular a área lateral da pirâmide faz 4 x área da face triangular:

$d) \: Al = 4 \times \frac{b \times g}{2} \\ Al = 4 \times \frac{8 \times \sqrt{41} }{2} \\ Al = 16 \sqrt{41} \: {cm}^{2}$

• Área total = área da base + área lateral

$e) \: At = Ab + Al \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ At = 64 + 16 \sqrt{41} \: \: \: \\ At = 16(4 + \sqrt{41} ) \: {cm}^{2}$

• Volume da pirâmide = ab x h/3

$V = \frac{A_{b} \times h}{3} \\V = \frac{64 \times 5}{3} \\ V = \frac{320}{3} \\ V = 106.666 \: {cm}^{3}$