Question

calcule o valor de cotg 120

Answer 1

A cotangente é a representação do inverso da tangente, portanto, podemos dizer que
$cotg ~x= \frac{1}{tg ~x}$

Aplicando isso acima na cotangente fornecida pelo enunciado:
$cotg ~x= \frac{1}{tg ~x} \\ \\ cotg ~120^\circ= \frac{1}{tg ~120^\circ}$

Como estamos lidando com o segundo quadrante, precisamos encontrar um correspondente no primeiro quadrante. Fazendo essa redução de quadrante:
$tg ~120^\circ= -tg ~(180^\circ-120^\circ)= -tg ~60^\circ \\ \\ \boxed{-tg ~60^\circ= - \sqrt{3}}$

Por fim, encontrando o cotangente de 120°:
$cotg ~120^\circ= \frac{1}{tg ~120^\circ} \\ \\ cotg 120^\circ= \frac{1}{-\sqrt{3}}$

Racionalizando:
$cotg 120^\circ= -\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \\ cotg ~120^\circ= - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ cotg ~120^\circ= - \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{9}} \\ \\ \boxed{\boxed{cotg ~120^\circ= - \frac{ \sqrt{3} }{3}}}$