calcule o valor de cada elemento dos triângulos retângulos a seguir utilizando as relações métricas (só preciso da letra b)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a = 35
h = 84/5 = 16,8
m = 12,6 = 63/5
n = 22,4 = 112/5
Explicação passo-a-passo:
Temos que descobrir o valor de m, n, h e a.
m = CD
n = DB
h = DA
a = CB
Sabemos os valores de CA e BA.
CA = 21
BA = 28
Há vários meios para chegarmos a descobrir os valores que queremos.
1° passo: Primeiro descobriremos a. Diz o teorema de Pitágoras, que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.
Portanto:
(CA)² + (BA)² = (CB)²
21² + 28² = a²
441 + 784 = a²
a² = 1225
a = √1225
a = 35
2° passo: Descubramos o seno de C.
sen α = cateto oposto/hipotenusa
sen C = 28/35
sen C = 4/5
3° passo: Descubramos o valor de h. Por quê? Porque agora sabemo o seno de C, e sendo C ângulo do triângulo ACD é possível descobrir o valor de h.
sen α = cateto oposto/hipotenusa
sen C = h/21
4/5 = h/21 (regrinha de 3)
5h = 21 * 4
5h = 84
h = 84/5 = 16,8
4° passo: Descubramos m ou n. Por quê? Porque agora que sabemos h, podemos utilizar mais uma vez o teorema de Pitágoras. Comecemos por m.
(CD)² + (DA)² = (CA)²
m² + h² = 21²
m² + (16,8)² = 21²
m² + 282,24 = 441
m² = 441 - 282,24
m² = 158,76
m = √158,76
m = 12,6 = 63/5
5° passo: Descubrir n. Por quê? Porque é o que falta ;)
Aqui podemos, como foi dito no 4° passo, usar o teorema de Pitágoras. Mas, como já sabemos o valor de m, e sendo 35 = a = m + n, é mais fácil encontrarmos n por essa última equação.
a = m + n
35 = 12,6 + n
n = 35 - 12,6
n = 22,4 = 112/5
*Observação: A edição de texto desse site é limitada. Preste atenção que quando se fala por exemplo de sen de C, deve-se colocar um circunflexo sobre o C, justamente para indicar que está se falando do ângulo C e não do ponto C. Também se deve colocar um traço sobre as retas, para indicar justamente que o são, por isso coloquei entre parênteses nas contas, para saber que representam retas e não incógnitas.
a) a altura h vale 2√31 e a hipotenusa a vale 2√85
b) a medida da hipotenusa, da altura e de m e n, valem, respectivamente: 35; 16,8; 22,4 e 12,6.
Relações de um triângulo retângulo
O triângulo retângulo é um caso especifico de um tipo de triângulo dos quais existem diversas relações entre seus lados, sua altura, entre outros. Tais relações são citadas abaixo:
- a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)
- h² = n.m
- b² = h²+ m²
- c² = h² + n²
- c² = a.n
- b² = a.m
- a = n + m
Onde:
- a é a hipotenusa (maior lado) do triângulo retângulo
- b é um dos catetos do triângulo retângulo
- c é outro cateto do triângulo retângulo
- h é a altura do triângulo retângulo
- n e m são medidas que dividem a hipotenusa, por onde passa a reta que contém a altura do triângulo
a) Para esse triângulo retângulo temos as seguintes medidas:
b = 4, c = 18, n = 10.
Portanto, a hipotenusa pode ser calculada através da seguinte relação:
a²=b²+c²
a² = 4²+18²
a² = 16 + 324
a = √340
a = 2√85
A altura pode ser calculada através da seguinte relação:
c² = h² + n²
18² = 10² + h²
h² = 18²-10²
h² = 324-100
h = √124
h = 2√31
b) Para esse triângulo retângulo temos as seguintes medidas:
b = 21, c = 28
Para calcular o valor da hipotenusa:
a² = b²+c²
a² = 21²+28²
a² = 1225
a = √1225
a = 35
Para calcular n:
c² = a.n
28² = 35.n
n = 784/35
n = 22,4
Para calcular m:
a = n+m
35 = 22,4 + m
m = 35-22,4
m = 12,6
A altura pode ser calculada através da seguinte relação:
h² = n.m
h² = 12,6.22,4
h = √282,24
h = 16,8
para entender mais sobre as relações de triângulos retângulos, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/15900
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
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