Question

Calcule o valor de a para que sejam equivalentes os sistemas
X-2y=-1
2y+2=2x
E
Ax-3y=-a
X+1=y

Answer 1

Olá,

Dizemos que os sistemas são equivalentes, quando possuem a mesma resposta, ou seja, o mesmo conjunto de soluções.

Primeiro vamos calcular as soluções do primeiro sistema:

$x-2y=-1\\ 2y+2=2x\\ \\ x=-1+2y\\  2y+2=2x\\ \\ 2y+2=-2+4y\\ 4=2y\\ y=2\\ \\ x=-1+2.(2)\\ x=3$

Sabendo da resposta, basta substituir os valores no segundo sistema.

Porém note que a segunda linha do sistema 2 provavelmente o ''1'' está com sinal trocado, pois com x=3 e y=2, é impossível ter esse resultado.

vejamos:

$a.(3)+-3.(2)=-a\\ \\ 3a+a=6\\ \\ a=\frac{3}{2}$

Espero ter ajudado.