Question

Calcule o valor de a para que os números 1, 2a – 3 e 4a2 – 3 formem, nessa ordem, uma P. G.

Answer 1

Oi,

$P.G: (1, 2a-3, 4a^2-3,...)$

Numa P.G. se tem que o termo do meio ao quadrado é igual ao produto dos seus vizinhos. Então, temos que:

$(2a-3)^2= 1 \cdot (4a^2-3) \\ \\ 4a^2-12a+9= 4a^2-3 \\ \\ 4a^2-4a^2-12a+9+3= 0 \\ \\ -12a+12= 0 \\ \\ -12a= -12 \\ \\ 12a= 12 \\ \\ a= \frac{12}{12} \\ \\ \boxed{a= 1}$

Como "a" vale 1, quando substituirmos teremos a seguinte P.G:

$P.G: (1,-1, 1,...)$