Question

Calcule o valor de a + b, sabendo que a2 + b2 = 58 e a ? b = 21.

Answer 1

Resposta:

a + b = 10

ou

a + b = -10

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{a^2+b^2=58} \atop {a\cdot b=21}} \right.}$

1. A segunda equação diz que:

$\mathsf{a=\dfrac{21}{b}}$

2. Substituindo essa informação na primeira equação:

$\mathsf{a^2+\dfrac{(21)^2}{a^2}=58}$

3. Multiplique os dois lados da equação por a² e reorganize os termos:

$\mathsf{a^4-58a^2+(21)^2=0}$

4. Fazendo a substituição $\boxed{\mathsf{t=a^2}}\rightarrow \boxed{\mathsf{t^2=a^4}}$, obtemos uma equação do 2º grau:

$\mathsf{t^2-58t+(21)^2=0}$

5. Calcule o discriminante:

$\mathsf{\Delta =(-58)^2-4\cdot1\cdot(21)^2}\\\\\therefore \mathsf{\Delta = 1600}$

6. Determine as raízes:

$\mathsf{t=\dfrac{58\pm40}{2}}\rightarrow \mathsf{ t_1=49 \,;\,t_2=9}$

7. Para cada valor de t, calcule o valor de a correspondente:

• Se $\mathsf{t=49}$:

        $\mathsf{a^2=49\rightarrow a=7\quad ou \quad a=-7}$

• Se $\mathsf{t=9}$:

        $\mathsf{a^2=9\rightarrow a=3 \quad ou \quad a=-3}$

8. Para cada valor de a, calcule o valor de b correspondente:

• Se $\mathsf{a=7}$:

        $\mathsf{b=\dfrac{21}{7} \rightarrow b=3}$

• Se $\mathsf{a=-7}$

        $\mathsf{b=\dfrac{21}{-7} \rightarrow b=-3}$

• Se $\mathsf{a=3}$

        $\mathsf{b=\dfrac{21}{3} \rightarrow b=7}$

• Se $\mathsf{a=-3}$

        $\mathsf{b=\dfrac{21}{-3} \rightarrow b=-7}$

9. Para cada par de valores a e b, determine a soma correspondente:

• Se a = 7 e b = 3, então a + b = 10

• Se a = - 7 e b = -3, então a + b = -10

• Se a = 3 e b = 7, então a + b = 10

• Se a = -3 e b = -7, então a + b = -10

Conclusão:   $\boxed{\mathsf{a+b=10}}$  ou  $\boxed{\mathsf{a+b=-10}}$

                   

Continue aprendendo com o link abaixo:

Como resolver sistema de equações - método da substituição

https://brainly.com.br/tarefa/76435

Bons estudos! =D

Equipe Brainly